Spektakulärer Beweis: Was Mathematiker unter einem optimalen Sofa verstehen

Ein junger Mathematiker löst nach fast 60 Jahren das „Sofaproblem“ auf äußerst kreative Weise. Dass Umzüge dadurch problemfrei werden, ist unwahrscheinlich. Doch die Lösung könnte etwa für die Roboterentwicklung interessant sein.

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Möbelpacker tragen ein Sofa eine Treppe hoch.

Zu den größten Angstmomenten beim Umzug gehört das Manövrieren sperriger Möbel wie Sofas um enge Ecken. Wird das Monstrum hängen bleiben? Muss man es womöglich hochkant stellen oder gar auseinanderbauen? Auf die Idee, Mathematiker um Rat zu fragen, kommt wohl niemand. Dabei wissen die nach jahrzehntelangem Knobeln seit Kurzem genau, wie das größte Sofa aussieht, das um eine Ecke passt – zumindest in zwei Dimensionen. Auf 119 Seiten hat Jineon Baek von der Yonsei Universität in Seoul bewiesen, dass eine bestimmte Form optimal ist – und den Beweis als Preprint veröffentlicht.

Der Erste, der die Sofafrage in mathematische Sprache fasste, war 1966 der Austro-Kanadier Leo Moser. Der Mathematiker hatte ein Faible für ungelöste Probleme, die er in einem Buch sammelte, in das jeder seiner Besucher selbst eines eintragen konnte. Das Sofaproblem formulierte Moser so: „Wie sieht die größte Fläche aus, die um die Ecke eines L-förmigen Korridors mit Breite 1 manövriert werden kann?“ Wie in der Mathematik üblich, lässt Moser Einheiten wie „Meter“ weg – so hängt die Formel nicht von der Breite ab und bleibt möglichst einfach.

Ein „Telefonhörer“ setzt sich durch

Das mathematische Möbeldesign begann mit simplen geometrischen Formen. Ein Quadrat mit Seitenlänge 1 - also der Querschnitt eines Sessels - lässt sich leicht in die Ecke des L-Korridors schieben und entlang des anderen Arms weiterschieben. Auch ein Halbkreis mit Radius 1 funktioniert: Man schiebt ihn in die Ecke, dreht ihn um 90 Grad und schiebt ihn weiter. Mit einer Fläche von π/2, also etwa 1,57, ist er deutlich größer als das Quadrat mit seiner Fläche von 1.

Das Sofa des britischen Mathematikers John Hammersley und wie es um die Ecke bewegt wird.
Das Sofa des britischen Mathematikers John Hammersley und wie es um die Ecke bewegt wird.
Das jetzt als optimal erwiesene Sofa des Mathematikers Joseph Gerver.
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