Was sagen uns die Reproduktionszahl R und andere Messgrößen über die Pandemie?

Warum man mehrere Faktoren berücksichtigen muss, um durch die Pandemie zu steuern.

NIAID-RML

Bei RiffReporter berichten WissenschaftsjournalistInnen für Sie über die Pandemie

Kurzantwort:

Eine Pandemie ist ein kompliziertes Geschehen. Entscheidend ist, wie ansteckend der Erreger ist, wie schnell er sich ausbreitet, wie viele Menschen gefährdet und infiziert werden sowie versterben oder genesen. WissenschaftlerInnen nutzen verschiedene Kennzahlen, um das Geschehen zu beschreiben, es zu verstehen und Wissen zur Verfügung zu stellen, mit dem Politik und Gesellschaft reagieren können.

In Zeiten schneller Ausbreitung der Erreger ist der Zeitraum wichtig, in dem sich die Zahl der Infizierten verdoppelt – die Verdopplungszeit. 

Verlangsamt sich das Tempo, wird eine weitere Kennzahl wichtig. Es ist die sogenannte Reproduktionszahl. Sie gibt an, wie viele Menschen ein Infizierter ansteckt und damit, ob sich die Ausbreitung wieder beschleunigt. Beide Zahlen verraten, wie schnell sich das Virus verbreitet und wie wirksam die Maßnahmen zu seiner Eindämmung sind. Um einen guten Überblick über die Pandemie zu behalten, sollte man immer auf mehrere solcher Kennzahlen zugleich schauen.

Erklärung:

In der Coronakrise spielen epidemiologische Begriffe wie „Verdopplungszeit” und „Reproduktionszahl” eine wichtige Rolle. PolitikerInnen nutzen die Kennzahlen als Navigationshilfe durch die Pandemie. Sie sollen die Ausbreitung des Virus sichtbar machen und helfen, über Maßnahmen und deren Lockerung zu entscheiden. Allerdings gibt es keine einzelne Messgröße, die das Infektionsgeschehen der Pandemie durch alle Phasen umfassend und zuverlässig beschreiben kann. Im Verlauf der Krise spielen deshalb verschiedene Größen eine Rolle. Unter anderem kann auch die Strategie im Kampf gegen das Virus entscheiden, welche Zahlen gerade wichtig sind: Will man die Ausbreitung gänzlich stoppen, oder lediglich soweit bremsen, dass die Intensivstationen nicht überfordert werden?

Erste Phase der Pandemie: Die Verdopplungszeit zeigt, ob die Zahl neuer Infektionen weiter exponentiell anwächst

Anfang März 2020 stiegen die vom Robert-Koch-Institut (RKI) gemeldeten Fallzahlen in Deutschland rasant. Das Coronavirus breitete sich exponentiell aus. Das ist die natürliche Art, mit der sich der Erreger vermehrt: Ein Träger steckt mehrere andere an, von denen jeder wieder einige Personen infiziert und so weiter. Bei exponentiellem Wachstum steigen die Fallzahlen zunächst gemächlich, dann immer schneller, bis sie schier zu explodieren scheinen. Die sogenannte Verdopplungszeit veranschaulicht diese stetige Beschleunigung am besten. Innerhalb dieser Spanne verdoppelt sich die Gesamtzahl der Infizierten. Anfangs war die Verdopplungszeit des neuen Coronavirus in Deutschland noch kurz und lag bei rund 2,5 Tagen. Hätten sich die Fälle von Sars-CoV-2-Infektionen weiter so rasant vermehrt, hätte es binnen eines Monats Millionen Infizierte gegeben. Das hätte das Gesundheitssystem überlastet.

Um das zu verhindern, wurden Maßnahmen getroffen, die die Verdopplungszeit auf zunächst zehn Tage drücken sollten, etwa das Verbot von Veranstaltungen mit über 1.000 TeilnehmerInnen. Als sich zeigte, dass schwerkranke Covid-19-PatientInnen eine längere intensivmedizinische Behandlung brauchten als zunächst gedacht, nannte Bundeskanzlerin Angela Merkel als neues Ziel die Verdopplungszeit von 14 Tagen.

Bis Ende März 2020 stieg die Verdopplungszeit an. Die Verbreitung des Virus verlangsamte sich. Die Maßnahmen hatten offenbar Erfolg. Als jeden Tag nur noch etwa 5.000 Neuinfektionen hinzu kamen, war die Phase des exponentiellen Wachstums beendet. Die Meldezahlen stiegen nur noch „linear“ an, das heißt die Zahl der täglichen Neuinfektionen blieb ungefähr gleich. Von da an ließ sich der Erfolg der Maßnahmen nicht mehr an der Verdopplungszeit messen. Denn bei linearem Wachstum steigt diese Zahl weiter, obwohl sich die Ausbreitung der Epidemie gar nicht verlangsamt: Von beispielsweise 10.000 Fällen bis 20.000 dauert es nur halb so lang wie von 20.000 bis 40.000 Fällen. Die Verdopplungszahl ist also nicht mehr aussagekräftig.

Zweite Phase der Pandemie: Die Reproduktionszahl R zeigt, ob die Zahl der Neuansteckungen steigt, stagniert oder sinkt

Um den weiteren Verlauf der Pandemie zu messen, hilft jetzt eine andere Kennzahl: Die effektive Reproduktionszahl R. Sie gibt an, wie viele Personen ein Infizierter im Durchschnitt ansteckt. Die Reproduktionszahl hängt somit von der Zahl der sozialen Kontakte ab und lässt sich durch Distanzierung senken. Gelingt es, R unter 1 zu halten, sinken die Meldezahlen. Wenn R bei 0,5 liegt, halbieren sich die Meldungen von Sars-CoV-2-Infektionen alle vier Tage. Doch schon ein R von 1,1 bedeutet, dass die Fallzahlen wieder exponentiell anwachsen. 

Wie gut R als Kompass durch die Coronakrise taugt, ist umstritten. Die Bestimmung der Zahl ist mit Unsicherheiten behaftet. Das RKI und das Helmholtz-Zentrum für Infektionsforschung berechnen R aus den Meldezahlen. Doch bis Erkrankte Symptome bemerken und die Diagnosen zum RKI gelangen, vergehen im Schnitt sieben Tage. Symptomfreie Verläufe, die unerkannt bleiben, gehen in die Berechnung gar nicht ein.

Mit einer statistischen Methode, genannt „Nowcast”, versucht das RKI den zeitlichen Verzug auszugleichen. Nowcast liefert keine exakten Werte. Das liegt auch daran, dass sich die Zeit, in der Covid-19-PatientInnen andere anstecken (die sogenannte „Generationszeit”) und die Zeit, bis Infektionen gemeldet werden (der sogenannte „Meldeverzug”) im Lauf der Epidemie verändern können.

Die mit Nowcast aktualisierte Zeitreihe der Neuinfektionen dient als Grundlage für die Berechnung von R. Die letzten drei Tage werden weggelassen, weil der Meldeverzug bei ihnen nur sehr unsicher geschätzt werden kann, das Nowcasting also zu fehleranfällig ist. Die Zahl der Infizierten vom Tag davor wird dann durch die Zahl der Neuinfektionen dividiert, die weitere vier Tagen zuvor gemeldet worden waren. Die vier Tage Abstand entsprechen der geschätzten mittleren Generationszeit des Virus. Das Ergebnis der Division ist R. Sind beide Zahlen gleich, ist R exakt 1,0. Sind zum späteren Zeitpunkt mehr Menschen infiziert, ist R größer als 1, hat die Menge der Infizierten abgenommen, ist R kleiner als 1. 

Um tägliche Schwankungen auszugleichen wird die Infektionszahl der beiden Stichtage zusätzlich mit den Zahlen einiger davor liegender Tage gemittelt. Das waren zunächst vier, später dann sieben Tage. Das macht den R-Wert stabiler. Dafür büßt er an Aktualität ein: Er zeigt das Geschehen von vor etwa einer bis zwei Wochen an.

Einzelne Zahlen nicht überbewerten: R zeigt nur den Trend, nicht, ob das Ziel erreicht ist

Das Helmholtz-Zentrum für Infektionsforschung wiederum nutzt ein komplexes epidemiologisches Modell, um R zu berechnen. Darin stecken andere Annahmen als die des RKI, etwa darüber, wie ansteckend Träger des Sars-CoV-2-Virus sind, je nachdem ob sie Symptome der Krankheit Covid-19 haben oder nicht. Der R-Wert, den die ExpertInnen des Helmholtz-Zentrums berechnen, deckt sich daher in der Regel nicht exakt mit jenem, den das RKI veröffentlicht. Die Grundaussage bleibt jedoch die gleiche: Mitte März gab es einen sehr hohen R-Wert um 3 (RKI) bzw. 4 (Helmholtz). Seitdem ist R kontinuierlich gesunken bis auf Werte unter 1. Dieser wichtige Übergang fand laut Helmholtz-Zentrum erst Anfang April statt.

Man solle nicht „zu genau auf R schauen“, sagt Matthias an der Heiden vom RKI. Die Zahl gebe den Trend an und nicht, ob ein Ziel erreicht worden sei. Ein Beispiel: Dass R auf 1 sinkt, muss nicht unbedingt eine gute Nachricht sein – etwa, wenn die Zahl der täglichen Neuinfektionen weiterhin um 50.000 pendelt. Dann müssten die Krankenhäuser täglich bis zu 10.000 Patienten aufnehmen, was ihre Kapazitäten überschreiten würde. In solch einem Szenario müsste man R noch stärker verringern.

Dritte Phase der Pandemie: Obergrenzen zur Eindämmung lokaler Infektionsherde

Anfang Mai 2020 trat die Epidemie in eine dritte Phase. Nun ist das Ziel, die wöchentlichen Meldezahlen aus einem Landkreis oder einer kreisfreien Stadt unter 50 pro 100.000 Einwohnern zu halten. Diese Regelung trägt der unterschiedlichen Betroffenheit verschiedener Regionen Rechnung und soll es ermöglichen, schnell auf lokale Ausbrüche zu reagieren. Allerdings stößt der Wert von 50 Neuinfektionen auf Kritik.

Die lokalen Behörden versuchen, die Verbreitung des Virus durch Kontaktnachverfolgung unter Kontrolle zu halten. Diese Strategie firmiert auch als „Containment”. Sie gilt als Königsweg zu mehr Freiheit für die Allgemeinbevölkerung.

Allerdings stößt der Grenzwert von 50 Neuinfektionen auf Kritik, weil er lokale Gesundheitsämter überfordern könnte. Unter anderem hält ihn die Deutsche Stiftung Patientenschutz für zu hoch. Der Vorstand der Stiftung, Eugen Brysch, hält einen Höchstwert von 35 Neuinfektionen pro 100.000 Einwohner für angemessen, um eine zweite Infektionswelle zu verhindern. 

Neben den Meldezahlen und den daraus berechneten Größen wie Verdopplungszeit und Reproduktionszahl spielen auch Daten über die Schwere der Krankheitsverläufe und die freien Kapazitäten der Kliniken eine wichtige Rolle, etwa um abschätzen zu können, wann Engpässe an den Kliniken drohen. So bewegt sich der Anteil der Erkrankten, die ins Krankenhaus müssen, laut RKI um rund 15 Prozent. Ein zentrales Register informiert zudem über die freien Intensivbetten, geführt von der Deutschen Interdisziplinären Vereinigung für Intensiv- und Notfallmedizin. Täglich listet das RKI auf, wie viele Covid-19-PatientInnen intensivmedizinisch behandelt und wie viele davon künstlich beatmet werden müssen. Wichtigstes Ziel in jeder Phase der Epidemie ist es, einen Engpass bei Intensivbetten zu vermeiden und die Zahl der Todesfälle so gering wie möglich zu halten.

Fazit:

Je nach aktuellem Stand der Corona-Pandemie dienen unterschiedliche Kennziffern als Orientierungshilfe. In exponentiellen Phasen der Pandemie zeigt die Verdopplungszeit, wie schnell die Zahl neuer Infektionen steigt. Wenn täglich nur noch etwa die gleiche Menge an Fällen hinzu kommt, lässt sich die Entwicklung der Zahl der Neuinfektionen besser anhand der Reproduktionszahl R erkennen. Auch die Zahl schwerer Krankheitsverläufe und freier Intensivbetten ist wichtig, um politische Entscheidungen über Maßnahmen zur Eindämmung der Epidemie zu treffen. Je nach Phase, Kontext und Strategie helfen verschiedene Messgrößen ein Bild des Geschehens zu zeichnen.  (Christian J. Meier)

Eine Liste der Reproduktionszahl pro Bundesland finden Sie in dem hier verlinkten Tagesreport des Helmholtz-Zentrums für Infektionsforschung.

Quellen: 

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